Parikoe matematiikan arvioinnin muotona

Johonkin maailman aikaan opetuksen painopiste on ollut informaation yksisuuntaisessa jakamisessa opettajalta ryhmälle. Työelämässäkin on kenties voinut pärjätä hyvin yksinäisellä suorittamisella. Nyt ajatellaan monessa suhteessa toisin. Myös uudessa opetussuunnitelmassa (POPS 2016) korostetaan oppimisen tapahtuvan myös vuorovaikutuksessa toisten kanssa. Kouluissa yhteistoimintaa harjoitellaan opintotehtävien ja ryhmätöiden parissa, mutta kokeet tehdään edelleen pääsääntöisesti yksin. Olisiko mahdollista menetellä toisin? Myös uudessa opetussuunnitelmassa painotetaan monipuolisia arviointitapoja. Mitä voitaisiin saavuttaa tekemällä kokeet ryhmissä? Entä millaisia haittapuolia menetelmässä on?  

Muun muassa tällaisia ajatuksia mielessä päätimme kokeilla parikoetta yläasteen matematiikan opetuksen ja arvioinnin osana. Toinen kokeiluryhmä teki parikokeen 9. luokan viimeisenä kokeena, toinen  8. luokalla. Tässä artikkelissa kerromme, miten toteutimme kokeilumme käytännössä ja millaisia kokemuksia siitä saimme. Nauhoitimme koetilaisuudessa jokaisen parin keskustelut ja keräsimme jälkikäteen kirjallista palautetta. Näihin keskusteluihin ja kommentteihin palaamme artikkelin lopussa.  

Tavoitteet  

Perinteisesti suomalaisessa matematiikan opetuskulttuurissa on korostettu arvosanan merkitystä ja sitä, että arvosana kuvaa oppilaan henkilökohtaista osaamista. Parikokeessa sen sijaan henkilökohtaisen osaamisen mittaaminen jää pienempään rooliin. Kuitenkin oletimme, että arvosanan tärkeäksi koettu merkitys saa oppilaat panostamaan myös parikokeeseen. Tunnilla tehtävään parityöskentelyyn oppilaat eivät välttämättä kokemuksemme  mukaan ole aina erityisen motivoituneita,  koska oppilaiden mielestä se ei vaikuta suoraan arvosanaan. Kokeilussamme kiinnitimme ensisijaisesti huomiota parityötaitojen harjoittelemiseen kokeen tuloksen sijaan.  On tärkeää saada oppilaat kiinnittämään huomiota omiin vuorovaikutustaitoihinsa ja niiden kehittämiseen.  

Parien muodostaminen ja valmistautuminen  

Parit järjestettiin oppilaiden taitotason perusteella mahdollisimman vaihteleviksi. Esimerkiksi matematiikassa aiemmin hyvin menestynyt oppilas sai parikseen oppilaan, jolle matematiikan opiskelu oli haasteellisempaa ja aiemmat oppimistulokset olivat jääneet heikoiksi. Kiinnitimme huomiota myös siihen, etteivät parit muodostuneet vakiintuneista kaveripareista. Monissa tapauksessa tyttö-poika –pari täytti edellä mainitut kriteerit, vaikkakaan parien järjestäminen sukupuolen perusteella ei tässä tapauksessa ollut itsetarkoitus.   

Oppilaille kerrottiin parikokeesta ja parijaosta hyvissä ajoin etukäteen, ja oppitunneilla opiskeltiin koeparien kanssa merkittävä osa koealueesta. Olisi luultavasti ollut eduksi harjoitella pareittain koko koealueen ajan, mutta lopullinen päätös kokeilun toteuttamisesta tehtiin niin myöhään, ettei tämä ollut mahdollista.  Kokeen palauttaminen tehtiin pareittain. Tällä pyrimme siihen, että oppilaat voisivat yhdessä reflektoida omaa suoriutumistaan.   

Koejärjestely  

Koe pidettiin koulumme auditoriossa, jossa on useita satoja istumapaikkoja. Tämä mahdollisti oppilaiden sijoittamisen niin, etteivät parit häirinneet toistensa työskentelyä. Auditorion ilmastoinnin humina auttoi tässä osaltaan. Oppilaiden koetilanteessa käymät keskustelut nauhoitettiin. Keskustelut eivät vaikuttaneet oppilaiden arvosanoihin, vaan niitä käytettiin myöhemmin tutkimusaineistona.  

Pareittain työskentelevät oppilaat vastasivat yhdessä kokeen kysymyksiin niin, että he kokeen päätteeksi palauttivat yhden yhteisen vastauspaperin. Jos oppilaat olisivat olleet erimielisiä vastauksesta, he olisivat halutessaan voineet palauttaa myös kaksi erilaista vastausta, mutta näin ei yhdenkään parin kohdalla käynyt.  

Kokeen rakenne, mittaavuus ja arviointi  

Perinteisesti kokeen tehtävät vaikeutuvat kokeen loppua kohden.  Alun ns. läpipääsytehtävät erottavat arvosanat viisi ja kuusi arvosanasta neljä. Läpipääsytehtäviä seuraavat haasteellisemmat tehtävät, jotka huipentuvat kokeen viimeiseen, eniten osaamista vaativaan tehtävään.  Arvosanaa kymmenen ei ole mahdollista saada, jos viimeinen tehtävä ei onnistu. Toteuttamassamme parikokeessa ei näkemyksemme mukaan ollut mielekästä arvioida minimisuoritusta, sillä ainakin toisen parista voitiin käyttämällämme jaottelulla olettaa selviytyvän niistä vaikeuksitta. 

9. luokan kokeen tehtävät käsittelivät toisistaan selkeästi erottuvia aihealueita. Kurssi, jonka osaamista koe mittasi, on rakenteeltaan melko hajanainen. Siihen on koottu aiheita, jotka eivät juurikaan kytkeydy toisiinsa. Jokaisessa tehtävässä oli perusosaamista mittaava a-kohta.  Niissä ratkaisu on suoraviivainen ja edellyttää vain perusasioiden hallintaa. B-tehtävä oli puolestaan selvästi edellistä haastavampi. Vaikeuttavat elementit vaihtelivat: Joissakin kohdissa käytimme monivaiheista tehtävää toisissa taas sanallista. Joidenkin tehtävien ratkaiseminen edellytti oivalluskykyä ja kahden asian yhdistämistä.   

8. luokan koe käsitteli trigonometrisiä funktioita. Kurssilla oli aiemmin opiskeltu Pythagoraan lause, josta oppilaat olivat tehneet perinteisen kokeen. Kokeen ensimmäiset neljä tehtävää olivat helppoja perustehtäviä, joilla saatiin varmuutta parin kanssa työskentelyyn. Loput tehtävistä olivat haastavampia. Haastavuutta oli helppo kasvattaa esimerkiksi siten, ettei tarjolla ollut asetelmaa kuvaavaa valmista mallikuvaa. Monissa kokeen tehtävissä oli useita erilaisia ratkaisustrategioita, koska koetilanteeseen haluttiin saada mahdollisimman paljon keskustelua. Tarkoitus oli myös tarjota oppilaille kokemus matemaattisen lähestymistavan soveltamisesta tehtävän ratkaisun suunnitteluun ja perustelemiseen.  Bonustehtävässä rakennettiin matemaattista tietoa seuraamalla johdattelevaa tehtävänantoa ja havaitsemalla, että sin²x+cos²x = 1.  

Vaikka havaitsimme, että kaikissa pareissa osaaminen ei jakautunut tasan, päädyimme kuitenkin siihen, että kumpikin parin oppilaista saa saman kokeesta saman arvosanan. Opettajan tekemien havaintojen pohjalta olisi mielestämme ollut vaikeaa perustella erilaisten arvosanojen antamista. Koko kurssista annettu arvosana perustui laajempaan näyttöön kuin pelkästään tähän yhteen kokeeseen. Kummassakin kokeiluryhmässä kurssi koostui kahdesta koealueesta, joista ensimmäinen tehtiin perinteisesti. Ensimmäinen koe ja jatkuva näyttö antoivat mielestämme hyvät eväät kunkin oppilaan kurssiarvosanan oikeudenmukaiseen määrittelemiseen.   

Perinteisessä kokeessa oppilaalle annettu palaute koskee matemaattista osaamista. Parikokeessa on luonnollista antaa palautetta myös parityöskentelystä. Tässä itsearviointi on keskeisessä roolissa, koska ulkopuolisen on hankalaa arvioida jokaisen parin työskentelyä riittävän kattavasti. Opettaja voi kuitenkin tehdä huomioita, joita voidaan käyttää palauteen osana.  

Jos esimerkiksi  oppilasparin yhteistyössä kurssin aikana on ollut ongelmia ja opettaja havaitsee kokeessa vain toisen oppilaan vahvaa panosta, voidaan olettaa, että oppilaat eivät ole tutustuneet riittävässä määrin toistensa vahvuuksiin. Tällöin he eivät luonnollisestikaan pysty niitä myöskään kokeessa hyödyntämään. Tämän tyyppisistä havainnoistaan opettaja voi antaa palautetta. Tässä kokeilussa parityöskentelyä koskeva palaute annettiin suullisesti ja pääsääntöisesti kysymysmuodossa:   

“Onko tosiaan niin, että kummallakaan teistä ei ollut aavistustakaan siitä, millainen funktio saa vain irrationaalisia arvoja? Olisikohan kyse kuitenkin enemmän siitä, että ette kokeessa jakaneet muita kuin valmiita ajatuksia parinne kanssa?”  

Havaintoja, palautteita ja johtopäätöksiä  

Nauhoitetuista keskusteluista pystyi havaitsemaan monia sellaisia asioita, jotka normaalissa tuntityöskentelyssä jäivät havaitsematta. Esimerkiksi matemaattisesta osaamisestaan epävarma oppilas saattoi kysyä pariltaan erilaisia varmistavia kysymyksiä:   

“Eiks käänteisluku, ei vaan vastaluku oo silleen, et se on saman verran nollasta silleen…”   

Kysymykseen vastaava oppilas joutui perustelemaan vastauksensa matemaattisesti   

“Halkaisija kertaa pii on kehä, nii sit toi kehä jaettuna pii on halkaisija, ja sit se jaettuna kaks on säde."   

Normaalissa tuntilanteessa hän oli saattanut tehdä vastaavan tehtävän asiaa sen syvällisemmin pohtimatta. Eräs oppilas esitti äänitteissämme puhdasoppisen ristiriitatodistuksen.  Parit arvioivat myös keskenään vastaustensa mielekkyyttä tai vastaustarkkuutta, mikä kokemuksemme mukaan jää harmillisen usein  perinteisessä kokeessa tekemättä:   

”Vikas on kaks [merkitsevää numeroa].” “Ai on muka?” “No koska eihän ne nollat niiku tarkoita mitään siinä.”  

Oppilaiden antamissa negatiivisissa palautteissa kiinnitettiin huomiota erityisesti parityöskentelyn työläyteen ja arvioinnin oikeudenmukaisuuteen, vaikkakin erityisesti 9. luokalla oli monta sellaista oppilasta, joiden päättöarvosana oli käytännössä jo määräytynyt. Oppilaat kokivat parikokeen vaikeana, vaikka suoriutuivat siitä hyvin. Hankaluudet ilmeisesti liittyivät siihen, että ratkaisuista piti keskustella ja matematiikkaa kielentää. Tämä oli oppilaille uusi työskentelytapa ja sen oppimiseen tarvittaisiin enemmän aikaa ja harjoittelua. Tällainen työskentelytapa ei miellytä niitä, joiden tavoitteena on vain suoriutua mahdollisimman pienellä vaivalla. Monen oppilaan mielestä kokeilu oli erittäin kasvattava ja hyödyllinen. Arvioinnin sijaan heidän mielenkiintonsa kohdistui uusien työtapojen kokeilemiseen.  

Kokeen ja parityöskentelyn harjoittelun suurin haaste olivat poissaolot. Joku on aina tunnilta poissa ja monesti myös kokeesta. Yhdessä harjoittelu ei välttämättä tuo lisäarvoa, jos työpari varsinaisessa kokeessa vaihtuu. Kokeilussa olleiden ryhmien oppilasmäärät olivat parillisia. Jos ryhmässä olisi ollut pariton määrä oppilaita, pareiksi jakaminen olisi pitänyt tehdä toisin.  

Opettajan ja oppilaan perspektiivi on usein varsin erilainen. Oppilas saattaa kokea tavoitteiksi vain sen, mitä opettaja vaatii. Opettajan perspektiivi on luonnollisesti laajempi kattaen esimerkiksi erilaisten työtapojen opiskelun. Koimme parikokeen hyödylliseksi juuri erilaisten työtapojen opettelun näkökulmasta. Ensisijaiseksi tai ainoaksi arvioinnin muodoksi se ei kuitenkaan mielestämme sovellu, koska jatko-opinnoissa yksilökoetta joka tapauksessa käytetään ensisijaisena kokeen muotona. Parikoe kuitenkin on relevantti keino monipuolistaa arviointia uuden opetussuunnitelman hengessä. Aiomme vastaisuudessakin pitää parikokeita soveltuvissa tilanteissa. Jatkossa parityöskentelyn harjoitteluvaiheen tulisi kokemuksemme perusteella olla pidempi. Sen aikana oppilaiden olisi hyvä työskennellä eri parien kanssa. Silloin vakioparin mahdollisen poissaolon vaikutus koesuoritukseen olisi luultavasti nyt nähtyä pienempi.    


Niklas Koppatz ja Aleksi Markkanen, Helsingin yliopiston Viikin normaalikoulu


Kuva: Pasi Sorjonen

© NOVISSIMA • Theme by Maira G.